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Codifica numerica del segnale audio

Fig. E.1 - FT e DTFT della rect.

l’analisi in frequenza ha senso solamente nell'intervallo limitato [0 ≤ ω < 2π]. Per sequenze con pulsazione ω₀ rappresentate da N punti, inoltre, si possono considerare solamente le prime N armoniche, per cui gli indici delle sommatorie nelle definizioni della serie vengono limitati ad N.

$x(mT_{0})=\sum _{k=0}^{N-1}X(k)\ e^{jkm\left({\frac {2\pi }{N}}\right)}=\sum _{k=0}^{N-1}X(k)\ W_{N}^{-km}$

$X(k)={\frac {1}{N}}\sum _{m=0}^{N-1}x(mT_{0})\ e^{jkm\left({\frac {2\pi }{N}}\right)}={\frac {1}{N}}\sum _{m=0}^{N-1}x(mT_{0})\ W_{N}^{km}$

(E.8)

dove T₀=T/N e W^N=e^-j(2π/N) è radice n-esima dell’unità interpretabile come campionamento di funzioni trigonometriche. La limitazione in frequenza comporta un effetto di aliasing che, come per la DTFT, fa si che i coefficienti della serie siano differenti dagli analoghi dei sistemi continui. Il calcolo numerico