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Codifica numerica del segnale audio

Fig. D.8 - Diagramma di un banco QMF.

funzione di trasferimento del filtro passa alto e passa basso di analisi, i segnali da loro prodotti sono pari a

$X_{0}(\omega )={\frac {1}{2}}\left[X\left({\frac {\omega }{2}}\right)H_{0}\left({\frac {\omega }{2}}\right)+X\left({\frac {\omega +2\pi }{2}}\right)H_{0}\left({\frac {\omega +2\pi }{2}}\right)\right]$

$X_{1}(\omega )={\frac {1}{2}}\left[X\left({\frac {\omega }{2}}\right)H_{1}\left({\frac {\omega }{2}}\right)+X\left({\frac {\omega +2\pi }{2}}\right)H_{1}\left({\frac {\omega +2\pi }{2}}\right)\right]$

(D.49)

Indicando con F₀(ω) e F₁(ω) la funzione di trasferimento del filtro passa basso e passa alto di sintesi, in fase di ricostruzione si ottiene

${\hat {X}}(\omega )=X_{0}(2\omega )F_{0}(\omega )+X_{1}(2\omega )F_{1}(\omega )$

(D.50)

Sostituendo in tale espressione quella dei segnali prodotti da ciascuna sottobanda si ottiene

${\hat {X}}(\omega )={\frac {1}{2}}\left[H_{0}(\omega )F_{0}(\omega )+H_{1}(\omega )F_{1}(\omega )\right]X(\omega )+$

$+{\frac {1}{2}}\left[H_{0}(\omega +\pi )F_{0}(\omega )+H_{1}(\omega +\pi )F_{1}(\omega )\right]X(\omega +\pi )$

(D.51)

Imponendo che si annulli l’effetto dell’aliasing è necessario annullare il secondo termine della precedente equazione, ottenendo

$H_{0}(\omega +\pi )F_{0}(\omega )+H_{1}(\omega +\pi )F_{1}(\omega )=0$

(D.52)