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D - Richiami su filtri numerici

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Anche per tale banco, la struttura può evolvere verso strutture con filtri passa banda complessi o polifase. Inoltre, al fine di ottenere segnali reali, è possibile trasformarlo applicando una modulazione SSB

$X_{k}^{SBB}(m)=Re\left[X_{k}^{GDFT}(m)e^{j{\frac {mM}{2}}\omega _{\Delta }}\right]$

(D.46)

da cui, posto M = K/2, deriva

$X_{k}(m)=cos\left({\frac {m\pi }{2}}\right)\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)\cdot h\left(P-1+{\frac {mK}{2}}-n\right)\cdot cos\left[{\frac {2\pi }{K}}\cdot \left(k+{\frac {1}{2}}\right)\cdot (n+n_{0})\right]$

$+sin\left({\frac {m\pi }{2}}\right)\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)\cdot h\left(P-1+{\frac {mK}{2}}-n\right)\cdot sin\left[{\frac {2\pi }{K}}\cdot \left(k+{\frac {1}{2}}\right)\cdot (n+n_{0})\right]$

(D.47)

Tale relazione può essere formalmente semplificata in

${\begin{cases}X_{k}(m)=cos(\pi mk)\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)\cdot h(mM-n)\cdot cos\left[{\frac {2\pi }{K}}\left(k+{\frac {1}{2}}\right)(mM-n+n_{0})\right]\\{\hat {x}}_{k}(m)=\sum _{m=-\infty }^{\infty }\sum _{k=0}^{{\frac {K}{2}}-1}cos(\pi mk)\ {\hat {X}}_{k}(m)\cdot f(n-mM)\cdot cos\left[{\frac {2\pi }{K}}\left(k+{\frac {1}{2}}\right)(mM-n+n_{0})\right]\end{cases}}$

(D.48)

D.3 BANCHI DI FILTRI QMF

Una tecnica differente per la realizzazione del banco è quella dei Quadrature-Mirror Filters (QMF) (fig. D.8). Un banco QMF permette la divisione dello spettro del segnale in due sotto-bande. Ciò è ottenuto tramite un filtraggio passa-alto abbinato ad un filtraggio complementare passa-basso. Banchi con un numero maggiore di due sottobande si ottengono ripetendo il filtraggio su entrambi (per sottobande uniformi) o uno solo dei segnali d’uscita (fig. D.9). La struttura risultante è ad albero, bilanciato o meno. Al fine di minimizzare l’effetto dell’aliasing, la somma delle due funzioni di trasferimento deve essere piatta. Se si indica con H₁(e^jωT) e H₁(e^jωT) la