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D - Richiami su filtri numerici

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mentre per il filtro di sintesi, indicando con ${\hat {X}}_{k}$ il risultato dell’elaborazione eseguita sul segnale relativo alla banda k-esixna, si ricava

${\hat {x}}(n)={\frac {1}{K}}\sum _{k=0}^{K-1}{\hat {x}}_{k}(n)={\frac {1}{K}}\sum _{k=0}^{K-1}e^{jn\omega _{k}}\left[\sum _{m=-\infty }^{\infty }{\hat {X}}_{k}(m)\ f(n-nM)\right]$

(D.24)

dove h(m) è la risposta impulsiva del filtro passa basso di analisi e f(m) quella utilizzata nella sintesi. Riscrivendo il filtro di sintesi come

${\hat {x}}(n)=\sum _{m=-\infty }^{\infty }f(n-nM)\left[{\frac {1}{K}}\sum _{k=0}^{K-1}e^{jn\omega _{k}}\ {\hat {X}}_{k}(m)\right]$

(D.25)

si vede come le uscite dei banchi di analisi e sintesi siano ottenibili tramite trasformata discreta di Fourier, da cui il nome di DFT filter banks utilizzati nel caso di banchi con bande uniformemente spaziate. Il massimo valore ammissibile per il fattore di decimazione M coincide con il numero di sottobande K, nel qual caso si parla si bande critically-sampled.

Fig. D.6 - Struttura del sistema di analisi e sintesi.