Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/370

352

Codifica numerica del segnale audio

dove il termine tra parentesi quadre corrisponde alla risposta impulsiva del filtro passa banda di ampiezza ω_Δ centrato su ω₀. Analogamente, per l’interpolazione

$x(n)=\sum _{m=-\infty }^{\infty }\left[X(m)e^{jmM\omega _{0}}\right]\left[f(n-mM)e^{j(n-mM)\omega _{0}}\right]$

(D.22)

Le relazioni presentate forniscono un mappaggio del segnale passa banda in un segnale complesso in banda base nell'intervallo [- ω_Δ/2, ω_Δ/2] e viceversa. Per applicazioni di codifica del segnale, invece, è più interessante considerare un mappaggio nell'intervallo [0, ω_Δ ], in grado di fornire un segnale reale. Per tale mappaggio, noto come modulazione SSB per l’analogia con le analoghe tecniche trasmissive, al segnale ottenuto dalla modulazione complessa viene applicata una traslazione in frequenza di metà larghezza di banda, tramite il prodotto con e e^jnω_Δ/2.

D.2 BANCHI DI FILTRI POLIFASE

La funzione di un banco di filtri può essere sia quella di separare un segnale nelle componenti che fanno capo a differenti bande spettrali (filtro di analisi), sia quella di ricombinare i contributi di bande differenti in un unico segnale (filtro di sintesi) (fig. D.6). Per tali operazioni è necessario considerare i differenti segnali passa banda relativi a ciascuna sottobanda, applicando ad essi i risultati ottenuti in Appendice D.l.

Per quanto ci riguarda, il caso di maggiore interesse è quello di un banco di filtri in grado di generare K bande uniformemente spaziate. In tal caso, la sottobanda relativa alle frequenze inferiori risulta modulata SSB. Tale disposizione delle sottobande è normalmente indicata come even-stacking, a differenza del caso in cui, pur avendo bande uniformi, la prima sottobanda è centrata nell'origine, nel qual caso si parla di struttura odd-stacking del banco di filtri.

Considerando modulazioni complesse, il segnale relativo alla banda k-esima X k (m) è quindi ottenibile come

${\begin{cases}X_{k}(m)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h(mM-n)\ x(n)\ e^{-jn\omega _{k}}\\\omega _{k}={\frac {2k\pi }{k}}\end{cases}}$

(D.23)