Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/369

D - Richiami su filtri numerici

351

Dato che il segnale d’uscita risulta essere complessa, a causa del prodotto con gli esponenziali, tale tecnica è detta di modulazione complessa (fig. D.5). La struttura del sistema di decimazione/interpolazione può essere anche differente da quella presentata, portando le modulazioni come ultima operazione nella decimazione e come prima della interpolazione. Con tale soluzione, però, è necessario l’uso di filtri passa banda centrati sul segnale stesso, al posto dei passa basso del caso precedente.

Fig. D.5 - Modulazione complessa ed a banda laterale unica.

Analiticamente l’espressione del decimatore può essere ottenuta dalla precedente moltiplicandola per $e^{jmM\omega _{0}}\cdot e^{-jmM\omega _{0}}$ e riarrangiando i termini come

$X(m)=e^{-jmM\omega _{0}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[h(mM-n)\ e^{j(mM-n)\omega _{0}}\right]x(n)$

(D.21)