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Codifica numerica del segnale audio |
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Un’applicazione importante di multirate DSP si ha nell'elaborazione disegnali passa banda, cioè di segnali con una banda limitata ωΔ, ma centrati in ω0 ≠ 0 (fig. D.4). Tale esigenza si incontra, ad esempio, in un banco di filtri: il fine è quello di ricavare il corrispondente segnale in banda base X(m), cioè il segnale che, a parità di banda, risulta centrato nell'origine. Ciò è concettualmente ottenibile innanzitutto traslando il segnale passa banda nell'origine tramite una modulazione e quindi decimandolo dopo il necessario filtraggio antialiasing tramite un passa basso con frequenza di taglio corrispondente a ωΔ/2. Indicando con h(n) la risposta impulsiva di tale filtro, si ottiene
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![{\displaystyle X(m)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h(mM-n)\left[x(n)\ e^{-jn\omega _{0}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/426096d437e736297a7928633fcb812c19ddc68a)
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D.19
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dove M è il fattore di decimazione che si ricava dal rapporto tra la frequenza centrale del segnale e la sua banda. Per ricostruire il segnale originale dalla sua versione decimata, invece, è innanzitutto necessario interpolarlo per poi modularlo, riportandolo su ω0. Indicandolo con f(n) la risposta impulsiva del filtro di interpolazione, si ottiene
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![{\displaystyle x(n)=e^{jn\omega _{0}}\left[\sum _{m=-\infty }^{\infty }X_{k}(m)f(n-mM)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/809f3162d3cebf4780e1d1e819692407bea81bce)
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D.20
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Fig. D.4 - Differenti modulazioni per segnali passabanda.
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Fig. D.4 - Differenti modulazioni per segnali passabanda.
