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D - Richiami su filtri numerici 343

Inoltre, data la linearità del filtraggio, è possibile considerare separatamente i due casi di interpolazione ( M = 1, L > 1 ) e di decimazione (M>1,L=1). Il caso più generale { M > 1,L> 1 } è poi risolvibile come cascata di una interpolazione seguita da una decimazione.

Nel caso della decimazione, il ricampionamento si ottiene semplicemente eliminando M-l campioni del segnale originario ogni M. Al fine di evitare aliasing, il segnale dovrebbe essere preventivamente limitato in banda tramite un filtro passa basso ideale con funzione di trasferimento

  (D.3)

Indicando con h(n) la corrispondente risposta impulsiva, l’uscita si ottiene come

  (D.4)

Con una trasformazione di variabili, l’equazione precedente può essere riscritta come

  (D.5)

dalla quale si nota come i campioni derivanti dalla decimazione si ottengano traslando progressivamente la risposta impulsiva del filtro passa basso con un passo pari ad M campioni. Dal punto di vista della rappresentazione in frequenza, l’operazione di decimazione riespande lo spettro del segnale, limitato dal filtraggio nell’intervallo [-π/M, π/M], ad occupare tutto l’intervallo [-π, π].

Per eseguire, invece, un’interpolazione, è necessario introdurre L-l campioni ogni due campioni adiacenti del segnale originale. Un modo per ottenere questo risultato è quello di considerare una versione sovracampionata