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Codifica numerica del segnale audio

Il coefficiente PARCOR del primo ordine è

$k^{(1)}={\frac {\sum e^{(0)}(n)b^{(0)}(n-1)}{\sqrt {\sum e^{(0)}(n)^{2}b^{(0)}(n)^{2}}}}={\frac {\sum [2\ -1\ 0\ -1\ 2][0\ 2\ -1\ 0\ -1]}{\sqrt {\sum [2\ -1\ 0\ -1\ 2]^{2}[2\ -1\ 0\ -1\ 2]^{2}}}}$

$={\frac {\sum [0\ -2\ 0\ 0\ 2]}{\sqrt {\sum [4\ 1\ 0\ 1\ 4][4\ 1\ 0\ 1\ 4]}}}=-{\frac {2}{5}}$

(C.85)

che porta alle nuove funzioni di errore

$e^{(1)}(n)=e^{(0)}(n)+k^{(1)}b^{(0)}(n-1)=[2\ -1\ 0\ -1\ 2]+{\frac {2}{5}}[0\ 2\ -1\ 0\ -1\ 2]$

$=\left[2\ {\frac {-1}{5}}\ {\frac {2}{5}}\ -1\ {\frac {8}{5}}\ {\frac {4}{5}}\right]$

$b^{(1)}(n)=b^{(0)}(n-1)-k^{(1)}e^{(0)}(n)=[0\ 2\ -1\ 0\ -1]+{\frac {2}{5}}[2\ -1\ 0\ 1\ 2]$

$=\left[{\frac {4}{5}}\ {\frac {8}{5}}\ 1\ {\frac {-2}{5}}\ {\frac {-1}{5}}\ 2\right]$

(C.86)

ed al coefficiente

$\alpha _{1}^{(1)}=k^{(1)}=-{\frac {2}{5}}$

(C.87)

Per il secondo ordine si ha

$k^{(2)}={\frac {\sum e^{(1)}(n)b^{(1)}(n-1)}{\sqrt {\sum e^{(1)}(n)^{2}b^{(1)}(n)^{2}}}}={\frac {\sum \left[2\ {\frac {-1}{5}}\ {\frac {-2}{5}}\ -1\ {\frac {8}{5}}\ {\frac {4}{5}}\right]\left[0\ {\frac {4}{5}}\ {\frac {8}{5}}\ -1\ {\frac {-2}{5}}\ {\frac {-1}{5}}\right]}{\sqrt {\sum \left[2\ {\frac {-1}{5}}\ {\frac {-2}{5}}\ -1\ {\frac {8}{5}}\ {\frac {4}{5}}\right]^{2}\left[{\frac {4}{5}}\ {\frac {8}{5}}\ -1\ {\frac {-2}{5}}\ {\frac {-1}{5}}\ 2\right]^{2}}}}=-{\frac {3}{42}}$

(C.88)

Si possono quindi calcolare i coefficienti del precettore del secondo ordine

$\alpha _{2}^{(2)}=k^{(2)}=-{\frac {3}{42}}$

$\alpha _{1}^{(2)}=\alpha _{1}^{(1)}-k^{(2)}\alpha _{1}^{(1)}=-{\frac {9}{21}}$

(C.89)