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Codifica numerica del segnale audio

Confrontando l’espressione in parentesi quadre con il numeratore dell’espressione che fornisce k( m ), si ottiene

$e^{(m)}=e^{(m-1)}-\alpha _{m}^{(m)}k^{(m)}e^{(m-1)}$

(C.49)

ed essendo $k^{(m)}=\alpha _{m}^{(m)}$, si ha, infine

$e^{(m)}=\left[1-k^{(m)^{2}}\right]e^{(m-1)}$

(C.50)

Riepilogando, è possibile calcolare ricorsivamente tramite l’algoritmo di Levinson-Durbin i coefficienti di un predatore di ordine p in funzione dei coefficienti di predittori di ordine inferiore. Ciò si ottiene tramite i seguenti passi:

• si determina il valore dell’errore dalla relazione

$e^{(m)}=R(0)-\sum _{k=1}^{m}\alpha _{k}^{(m)}R(k)$

$con\ valore\ iniziale\ e^{(0)}=R(0)$

(C.51)

• si ricava il valore del coefficiente k^(m) dalla relazione

$k^{(m)}={\frac {R(m)-\sum _{j=1}^{m-1}\alpha _{j}^{(m-1)}R(m-j)}{e^{(m-1)}}}$

$con\ valore\ iniziale\ k^{(1)}={\frac {R(1)}{e^{(0)}}}$

(C.52)

• si determinano i coefficienti del predittore

$\alpha _{m}^{(m)}=k^{(m)}$

$\alpha _{j}^{(m)}=\alpha _{j}^{(m-1)}-k^{(m)}\alpha _{m-j}^{(m-1)},\ 1\leq j\leq m-1$

(C.53)

• si determina il valore aggiornato dell’errore

$e^{(m)}=\left[1-k^{(m)^{2}}\right]e^{(m-1)}$

(C.54)