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Codifica numerica del segnale audio

Ciò permette di attenuare il contributo degli elementi esterni in quanto, al ridursi delle dimensioni delle sequenze, il valore del denominatore rimane costante. L’equazione normale deterministica in forma matriciale diventa

${\begin{bmatrix}R(0)&R(1)&R(2)&\ldots &R(p-l)\\R(l)&R(0)&R(1)&\ldots &R(p-2)\\R(2)&R(1)&R(0)&\ldots &R(p-3)\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\R(p-l)&R(p-2)&R(p-3)&\ldots &R(0)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\alpha _{1}\\\alpha _{2}\\\alpha _{3}\\\ldots \\\alpha _{p}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}R(1)\\R(2)\\R(3)\\\ldots \\R(p)\end{bmatrix}}$

$R\alpha =r$

(C.29)

con soluzione

$\alpha =R^{-1}r$

(C.30)

Es.: ripetiamo il calcolo dei coefficienti del predittore del secondo ordine

${\begin{bmatrix}\alpha _{1}\\\alpha _{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}R(0)&R(1)\\R(1)&R(0)\end{bmatrix}}^{-1}{\begin{bmatrix}R(1)\\R(2)\end{bmatrix}}$

(C.31)

per lo stesso segnale precedentemente considerato. Gli elementi della matrice di autocorrelazione sono dati da

$x(n)=[2\ -1\ 0\ -1\ 2]\ R(0)={\frac {1}{5}}([2\ -1\ 0\ -1\ 2][2\ -1\ 0\ -1\ 2]^{T})=2$

$x(n+1)=[-1\ 0\ -1\ 2\ 0]\ R(l)={\frac {1}{5}}([2\ -1\ 0\ -1\ 2][-1\ 0\ 1\ 2\ 0]^{T})={\frac {4}{5}}$

$x(n+2)=[0\ -1\ 2\ 0\ 0]\ R(2)={\frac {1}{5}}([2\ -1\ 0\ -1\ 2][0\ -1\ 2\ 0\ 0]^{T})={\frac {1}{5}}$

(C.32)

I coefficienti del predittore sono, quindi, calcolati come

${\begin{bmatrix}\alpha _{1}\\\alpha _{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&-{\frac {4}{5}}\\-{\frac {4}{5}}&2\end{bmatrix}}^{-1}{\begin{bmatrix}-{\frac {4}{5}}\\{\frac {1}{5}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {25}{42}}&{\frac {5}{21}}\\{\frac {5}{21}}&{\frac {25}{42}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}-{\frac {4}{5}}\\{\frac {1}{5}}=\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-{\frac {9}{21}}\\-{\frac {3}{42}}\end{bmatrix}}$

(C.33)