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C - Algoritmi a blocchi per il filtraggio adattativo

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ed infine i coefficienti del predittore dalla relazione

$\alpha _{i}={\frac {y_{i}}{d_{i}}}-\sum _{j=i+1}^{p}V_{ji}\alpha _{j};\ 1\leq i\leq p-1$

$\alpha _{2}={\frac {y_{2}}{d_{2}}}={\frac {5}{13}}$

$\alpha _{1}={\frac {y_{1}}{d_{1}}}-V(2,1)\alpha _{2}={\frac {14}{13}}$

(C.26)

C.2 METODO DELL’AUTOCORRELAZIONE

II metodo dell'autocorrelazione stima gli elementi della matrice F utilizzando esclusivamente campioni all'interno di una finestra di lunghezza “n”. Ciò equivale ad assumere implicitamente che il segnale sia nullo al di fuori di tale intervallo e quindi la traslazione di sequenze di campioni si ottengono con il suo completamento tramite campioni nulli. In tal modo il calcolo dell’autocorrelazione è eseguito su di un numero di campioni non nulli via via inferiore man mano che si calcolano valori di autocorrelazione di indice crescente. Gli elementi della matrice di autocorrelazione andrebbero quindi calcolati come

$R(i)={\frac {1}{n-1}}\sum _{k=1}^{n-i}x(k)\ x(k+i);\ 1\leq i\leq p$

(C.27)

In tal modo, però, al diminuire del denominatore, verrebbe esaltato lo scostamento della stima dal valore effettivo dell'autocorrelazione, scostamento dovuto al ridursi del numero di campioni utili. Si preferisce, quindi, non eseguire il calcolo degli elementi della matrice della autocorrelazione (non polarizzata) secondo tale definizione, ma calcolare gli elementi della matrice della autocorrelazione (polarizzata) come

$R(i)={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n-i}x(k)\ x(k+i);\ 1\leq i\leq p$

(C.28)