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Codifica numerica del segnale audio

Considerare blocchi di “n” campioni del segnale vuol dire moltiplicare il segnale stesso per una finestra di pari lunghezza. La finestra utilizzata nel seguito è quella rettangolare, tralasciando considerazioni sull'opportunità di utilizzare finestre differenti.

Per il calcolo degli elementi Φ(i, k) da utilizzare nella predizione, è necessario considerare il prodotto di sequenze traslate nel tempo al massimo di “p” campioni. Se la finestra di interesse è quella relativa alla sequenza x(n), è necessario considerare fino a “p” campioni esterni a tale intervallo. Con tale approssimazione, la matrice Φ dell’equazione normale deterministica viene indicata come matrice di covarianza, da cui il nome dell’algoritmo. Si mette in evidenza come tale nome non indica che i termini della matrice rappresentino la covarianza del segnale, ma sono sempre termini di autocorrelazione. La soluzione dell’equazione si ottiene poi come

$\alpha =\Phi ^{-1}\Psi$

(C.2)

Es.: si consideri il vettore

$x(n)=[2\ -1\ 0\ -1\ 2]$

(C.3)

ottenuto considerando la funzione f = cos(t) + cos(2t) e prelevando 5 campioni nel suo periodo. Considerando un predittore del secondo ordine, l’equazione normale è

${\begin{bmatrix}\alpha _{1}\\\alpha _{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\Psi (1,1)&\Psi (1,2)\\\Psi (2,1)&\Psi (2,2)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\Psi (1,0)\\\Psi (2,0)\end{bmatrix}}$

(C.4)

Per il calcolo degli elementi della matrice di covarianza è necessario estendere l’intervallo di osservazione, includendo anche due campioni del precedente periodo. Nel nostro caso traslazioni verso destra o verso sinistra si equivalgono.

$x(n-1)=[-1\ 0\ -1\ 2\ -1]$

$x(n-2)=[0\ -1\ 2\ -1\ 0]$

(C.5)

È possibile, quindi, calcolare gli elementi della matrice di covarianza