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Codifica numerica del segnale audio

Per la stabilità, le radici p dell’equazione caratteristica debbo risiedere all’interno del circolo di raggio unitario. Si vuole mostrare come, variando i coefficienti del sistema AR, si riesca a variare le caratteristiche della funzione di autocorrelazione del processo generato.

Per un processo del secondo ordine, la funzione caratteristica è pari a

$1+w_{1}z^{-1}+w_{2}z^{-2}=0$

(A.33)

con poli

$p_{1}\cdot p_{2}={\frac {-w_{1}\pm {\sqrt {w_{1}^{2}-4w_{2}}}}{2}}{\begin{cases}|p_{1}|<1\\|p_{2}|<1\end{cases}}\to {\begin{cases}w_{2}+w_{1}\geq -1\\w_{2}-w_{1}\geq 1\\-1\leq w_{2}\leq 1\end{cases}}$

(A.34)

Imponendone la stabilità, si ricava la zona di esistenza dei coefficienti (fig. A.3)

${\begin{cases}|p_{1}|<1\\|p_{2}|<1\end{cases}}\to {\begin{cases}w_{2}+w_{1}\geq -1\\w_{2}-w_{1}\geq 1\\-1\leq w_{2}\leq 1\end{cases}}$

(A.35)

Fig. A.3 - Regione di esistenza per i coefficienti del processo AR.