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Codifica numerica del segnale audio

Imponendo il vincolo che l'uscita del sistema discreto sia una serie di valori reali, anche l’equazione alle differenze deve risultare a coefficienti reali. Nel caso di funzione di trasferimento con un solo polo, ciò comporta che il polo stesso si trovi sull'asse reale. Per quanto riguarda la risposta impulsiva si ha

$H(z)={\frac {1}{1-rz^{-1}}}\leftrightarrow ^{z}h(n)=r^{n}\ u(n)$

(A.21)

Nel caso in cui il polo si trovi sul semiasse positivo (r > 0), la risposta impulsiva risulta decadere esponenzialmente, essere costante o crescere esponenzialmente a secondo che il suo modulo risulti minore, uguale o maggiore di 1. Il valore di r determina la rapidità del decadimento. Nel caso in cui il polo si trovi sul semiasse negativo (r < 0), l’inviluppo della risposta impulsiva ha Io stesso andamento precedentemente descritto in funzione del modulo, solo che i campioni risultano a segni alternati. Il comportamento non cambia sostanzialmente nel caso di poli reali coincidenti

$H(z)={\frac {1}{\left(1-rz^{-1}\right)^{2}}}\leftrightarrow ^{z}h(n)=n\ r^{n}\ u(n)$

(A.22)

Per quanto riguarda poli complessi coniugati

$H(z)={\frac {r\ sin\omega _{0}z^{-1}}{\left(1-re^{j\omega _{0}}z^{-1}\right)\left(1-re^{-j\omega _{0}}z^{-1}\right)}}\leftrightarrow ^{z}h(n)=r^{n}\ sin(\omega _{0}n)\ u(n)$

(A.23)

la risposta impulsiva è oscillante con inviluppo decrescente, costante o crescente, secondo che i poli si trovino all'interno, sulla o all'esterno della circonferenza di raggio unitario.

Se un sistema è stabile, l’uscita prodotta a seguito di un ingresso limitato deve risultare limitata. Essendo l’uscita funzione della risposta impulsiva, dall'analisi precedente segue che un sistema è stabile se ha poli esclusivamente all'interno della circonferenza unitaria.

Per quanto riguarda la risposta in frequenza del sistema discreto LTI, definita come trasformata della sua risposta impulsiva, si nota come essa coincida con la H(z) calcolata sulla circonferenza di raggio unitario