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Codifica numerica del segnale audio

Appendice A

PROCESSI AUTOREGRESSIVI

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A.1 SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI A TEMPO DISCRETO

Un sistema discreto è individuato dalla trasformazione T che lega l’ingresso x con l’uscita y

$y(n)=T\left\{x(n)\right\}$

(A.1)

Affinché un sistema discreto sia lineare deve risultare che la sua uscita ad una combinazione lineare di ingressi sia la stessa combinazione lineare alle singole uscite, cioè

$T\left\{a\ x_{1}(n)+b\ x_{2}(n)\right\}=T\left\{a\ x_{1}(n)\right\}+T\left\{b\ x_{2}(n)\right\}$

(A.2)

dove a e b sono delle costanti. Invece, un sistema è detto invariante alle traslazioni se, nota l’uscita y ad un certo ingresso x, la sua uscita ad un ingresso costituito dal segnale x traslato nel tempo coincida con la versione traslata della y

$y(n)=T\left\{x(n)\right\}$

$x(n-n_{0})=>y(n-n_{0})$

(A.3)

Rappresentando un segnale discreto x(n) come una serie di impulsi δ(n)

$x(n)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }x(k)\delta (n-k)$

(A.3)