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| 7 - Codifica nel dominio della frequenza | 293 |
La trasformata di Fourier [Appendice E] di questa nuova funzione si ottiene come
![{\displaystyle F[y(t)]={\sqrt {\frac {1}{2\pi }}}\left\{\int _{0}^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}dt+\int _{0}^{\infty }x(-t)\ e^{j\omega t}dt\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a993dd31e7a0eada63fdaf6af74b7012c4c741fd)
| (7.62) |
![{\displaystyle ={\sqrt {\frac {1}{2\pi }}}\int _{0}^{\infty }x(t)\left[e^{-j\omega t}+e^{j\omega t}\right]dt={\sqrt {\frac {1}{2\pi }}}\int _{0}^{\infty }x(-t)\ cos(\omega t)dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e711456ff93446b4d4202debb05e817fc10b1f4)
dove l’ultimo membro, per definizione, rappresenta la trasformata coseno di Fourier di x(t).
In tal modo, la codifica per trasformate avviene calcolando dapprima la trasformata coseno della serie dei campioni e poi quantizzando i coefficienti ottenuti (Adaptive Transform Coding: ATC).
Nel rendere adattativa la quantizzazione, è possibile sfruttare un modello percettivo. Inoltre, data l’elevata probabilità che i coefficienti a frequenza maggiore si annullino dopo la quantizzazione, l’efficienza di compressione può essere ulteriormente aumentata tramite una codifica entropica dei coefficienti ottenuti.
La codifica ASPEC (Adaptive Spectral Perceptual Entropy Coding) è una codifica per trasformate proposta da AT&T, CNET, Fraunhofer Institute /Erlangen University e TCE.
La trasformata utilizzata è la DCT. Le finestre di campioni sulle quali viene eseguita la trasformazione si sovrappongono per metà della lunghezza del blocco al fine di ridurre eventuali discontinuità nel passaggio da un blocco al successivo. Dato che, come già visto, una variazione della dinamica del segnale sugli ultimi campioni della finestra si ripercuoterebbero sull'intero blocco, ciò provocherebbe in sede di decodifica un indesiderabile pre-eco. A tal fine la lunghezza della finestra stessa varia dinamicamente in modo di adattarsi alle caratteristiche del segnale. In particolare la lunghezza si riduce da 1024 a 256 campioni in corrispondenza di un gradino di dinamica. Questa variazione delle dimensioni della finestra è, ovviamente, segnalato nel flusso prodotto.
