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290 Codifica numerica del segnale audio

da cui si ottiene l’errore

 
  (7.47)

Imponendo che l’errore si annulli per D = N

 
  (7.48)


Affinché ciò sia vero per qualsiasi valore di D, la matrice B deve essere unitaria e, di conseguenza, risulterà unitaria anche la matrice A con B = AT.

Per quanto riguarda l’errore

  (7.49)

Dato che R è fissa, è necessario massimizzare la quantità

  (7.50)

dove akT è la k-esima riga di A e, essendo A unitaria, akT ak = 1. A tal fine si considera il lagrangiano

  (7.51)

differenziando il quale rispetto ad aj si ottiene la soluzione

  (7.52)

che porta all'errore

  (7.53)