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Codifica numerica del segnale audio

Sostituendo tale espressione in quella dell’errore di quantizzazione, si ottiene la potenza dell’errore di codifica

$e_{min}^{2}=M\epsilon _{x}^{2}2^{-2R}\left[\prod _{j=0}^{M-1}\sigma _{j}^{2}\right]^{1/M}$

(7.19)

Per valutare le prestazioni di questa codifica, è possibile definire il guadagno di codifica per sottobande G_SBC, come il miglioramento del rapporto segnale rumore ottenuto rispetto a quanto ottenuto con la codifica PCM. Sempre nell'ipotesi di $\epsilon _{k}^{2}=\epsilon _{x}^{2}=\epsilon ^{2}$, questo è pari a

$G_{SBC}={\frac {\sigma _{x}^{2}2^{-2R}}{\sum _{k=0}^{M-1}\sigma _{k}^{2}2^{-2R_{k}}}}$

(7.20)

Si nota innanzitutto che tale guadagno può essere maggiore di uno solamente nel caso di segnale a spettro non piatto. Sostituendo poi in esso l'espressione degli Rk ottimi, il massimo guadagno di codifica che si ottiene è pari a

$G_{SBC,max}={\frac {{\frac {1}{M}}\sum _{j=0}^{M-1}\sigma _{j}^{2}}{\left(\prod _{j=0}^{M-1}\sigma _{j}^{2}\right)^{1/M}}}$

(7.21)

Esempio [Jay84]: si consideri la densità spettrale di potenza riportata in figura 7.5, che nella metà inferiore e superiore della banda del segnale ha varianza pari a

$\sigma _{1}^{2}={\frac {16}{17}}\sigma _{x}^{2};\ \sigma _{2}^{2}={\frac {1}{17}}\sigma _{x}^{2}$

(7.22)

Fissato un valor medio di bit per campione R = 3, l’allocazione di bit ottima per ciascuna sottobanda si ottiene come