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7 - Codifica nel dominio della frequenza 271

e nell'ipotesi , si ricava che la potenza complessiva dell’errore di quantizzazione è pari a

  (7.13)

II problema è minimizzare tale grandezza rispetto alle incognite Rk, con il vincolo che il flusso numerico

  (7.14)

si mantenga costante. In questa espressione, R è il numero medio di bit per campione. Utilizzando i moltiplicatori di Lagrange, ciò equivale a minimizzare la funzione non vincolata

  (7.15)

rispetto alle incognite Rk, con λ parametro arbitrario. Il minimo si ottiene imponendo che

  (7.16)

da cui si ricavano gli Rk in funzione di λ

  (7.17)

La cercata allocazione ottima dei bit è, quindi, data da

  (7.18)