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Codifica numerica del segnale audio

$y(m)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }h(k)\ x(M\times m-k)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h(M\times m-n)\ x(n)$

(7.5)

Tali relazioni sono esprimibili in frequenza come

$Y\left(e^{j\omega T}\right)={\frac {1}{M}}\sum _{k=0}^{M-1}X\left(e^{j{\frac {\omega T'-2\pi k}{M}}}\right)$

(7.6)

In ricezione le sequenze vanno interpolate, innanzitutto inserendo campioni nulli al di fuori degli istanti di campionamento

$w(m)={\begin{cases}x(m/M)&m=\pm M,\pm 2M,...\\0&altrimenti\end{cases}}$

(7.7)

e poi interpolando la nuova sequenza tramite un filtraggio numerico passa basso con frequenza di taglio corrispondente all'ampiezza della sottobanda

$y(m)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }h(m-k)\ x\left({\frac {k}{M}}\right)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h(m-M\times n))\ x(n)$

(7.8)

Tale relazione in frequenza è pari a

$Y\left(e^{j\omega T}\right)={\frac {1}{M}}\sum _{k=0}^{M-1}X\left(e^{j{\frac {\omega T'-2\pi k}{M}}}\right)$

(7.9)

Per i dettagli implementativi sulla struttura dei filtri necessari per la conversione della frequenza di campionamento si rimanda in [Appendice D].

Il ricampionamento, grazie alle repliche da esso introdotte, esegue automaticamente la necessaria traslazione del segnale nell'intorno dell’origine. Infatti, è sufficiente eliminare le repliche non necessarie tramite un filtro passa basso con frequenza di taglio ω_B. C’è, però, da tener presente che, a secondo che si consideri una sottobanda di ordine pari o dispari, la decimazione fornisce una sua replica esatta o rovesciata nell'intorno dell’origine (fig. 7.4). Nel