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7 - Codifica nel dominio della frequenza

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Fig. 7.3 - Possibili scelte per l’ampiezza delle sottobande.

Per il segnale vocale, ad esempio, tale soluzione sarebbe praticabile rinunciando a riprodurre le componenti spettrali poste al di fuori delle formanti, caratterizzate da ampiezze modeste e, quindi, trascurabili.

Anche nel caso si consideri la risoluzione in frequenza dell’apparato uditivo, le bande utilizzate non sono equispaziate (vedi par. 7.3.3), dato che le bande critiche hanno ampiezza crescente all'aumentare della frequenza.

Nel seguito del paragrafo verrà considerato solamente il caso di bande equispaziate. In tal caso, indicando con ω_x la banda complessiva del segnale, ciascuna sottobanda risulterà di ampiezza pari a ω_B = ω_x/M. Ipotizzando di lavorare sulla rappresentazione numerica del segnale, i filtri passa banda richiesti risulteranno digitali. Tralasciando per il momento il problema della traslazione della sottobanda nell'intorno dell’origine, si nota che sull'uscita di ciascun filtro è possibile eseguire una decimazione. Infatti, essendo 1'ampiezza della banda pari a ω_B, la frequenza di campionamento richiesta è corrispondente ad una pulsazione 2ω_B, mentre il segnale è campionato per una pulsazione ω_x = M x ω_B. Il fattore di sovracampionamento è, quindi pari a M. Di conseguenza, la sequenza decimata y(n), corrispondente ad un periodo di campionamento T’= MT, si ottiene dal segnale continuo x_c(t) come

$y(n)=x_{c}(nT')=x_{c}(nMT)=x(nM)$

(7.4)

Considerando anche l’effetto dei filtri passa banda, le sequenze di uscita (non decimate e decimate) possono essere espresse come

$W(n)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }h(k)x(n-k)$

(7.1)