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Codifica numerica del segnale audio

Fig. 6.22 - Schema del codificatore CELP per il calcolo con ortogonalizzazione.

in cui i segnali z(n) e w(n) rappresentano rispettivamente i contributi, filtrati, dei codebook adattativo e stocastico.

Come si è visto, la procedura di minimizzazione dell’energia dell’errore pesato consiste nella minimizzazione di

$E=\sum _{n=1}^{L_{s}}\left(X_{d}(n)-g_{LT}\cdot Z(n)-g_{cbk}\cdot W(n)\right)^{2}$

$E=\sum _{n}\left(X_{d}^{2}(n)-g_{LT}^{2}\cdot Z^{2}(n)-g_{cbk}^{2}\cdot W^{2}(n)+\right)^{2}$

$-2g_{LT}\sum _{n}X_{d}(n)Z(n)-2g_{cbk}\sum _{n}X_{d}(n)W(n)+g_{cbk}g_{cbk}\sum _{n}W(n)Z(n)$

(6.29)

in cui si nota che se $\sum _{n}W(n)Z(n)=0$, e cioè se W(n) e Z(n) sono ortogonali, le derivate parziali rispetto a g ckb e g LT sono indipendenti. La procedura di ortogonalizzazione consiste nel modificare il vettore W(n) affinché sia ortogonale a Z(n). Questo può essere realizzato ponendo:

$W_{ORT}(n)=W(n)-{\frac {\Psi }{\Gamma }}\cdot Z(n)$

(6.30)