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6 - Codifica per modelli 233

in cui i primi tre termini non dipendono dalla specifica parola del codebook e quindi possono essere calcolati una sola volta off-line dalla procedura di ricerca. Tralasciando la dipendenza dell’errore dalla generica parola j, e ponendo , si ottiene

 
  (6.24)

dove I(n) rappresenta il generico vettore del codebook filtrato con il filtro di sintesi a breve termine senza memorie. Derivando rispetto a gcbk e ponendo la derivata uguale a zero, si ottiene la relazione del fattore di scala ottimo per il generico vettore, e cioè

  (6.25)

Sostituendo la relazione del fattore di scala ottimo in quella dell’energia, si ottiene l’espressione dell’energia ottenibile con il fattore di scala ottimo

  (6.26)

Dato che il primo termine è costante per ogni vettore del codebook, il processo di ricerca del vettore ad energia minima consiste quindi nella massimizzazione del secondo termine. Pertanto il vettore di eccitazione ottimo è quello che massimizza il termine