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| 5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria | 203 |
Sostituendo l’espressione dello stimatore a lungo termine ed imponendo l’annullamento della , si ricava che il valore ottimo del fattore di guadagno è pari a
| (5.169) |
![{\displaystyle \beta ={\frac {E[x(n)\ x(n-N)]}{E[x^{2}(n-N)]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bfa9c90d0d6b218e80f8de3506fbd9161b26074)
La predizione a lungo termine è solitamente associata una predizione a breve termine e la combinazione delle due è detta Adaptive Predictive Coding (APC) (fig. 5.44). In tal caso la stima del segnale d’ingresso è ottenuta come
| (5.170) |
![{\displaystyle {\hat {x}}(n)=\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}x(n-k)+\beta \left[x(n-N)-\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}\ x(n-k-N)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4b2732696139cb57e8bed50c89f771578b36609)
.jpg)
Fig. 5.44 - Codifica APC.
La giustificazione della combinazione di predizione a breve e lungo termine deriva dal fatto che il residuo della prima nel caso di segnali vocalizzati è composto da un treno periodico di impulsi, essendo legato all'eccitazione del modello ARX della sorgente (fig. 5.45). Sull'ampiezza di tali impulsi è fissata
