Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/213

Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta.

5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria

195

y(m)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }h(m-k)\ x\left({\frac {k}{N}}\right)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h(m-N\times n)\ x(n)

(5.158)

In tal modo vengono eliminate le repliche introdotte dal sovracampionamento stesso. Per quanto riguarda l’implementazione dei filtri FIR coinvolti nella conversione di frequenza di campionamento, si rimanda in [Appendice D].

5.5.2 Modulazione delta lineare ed adattativa

Oltre ai benefici tecnologici precedentemente evidenziati, il sovracampionamento ha risvolti positivi anche per quanto riguarda la codifica del segnale. Sovracampionando il segnale fino ad arrivare a frequenze di campionamento di ordini di grandezza superiori a quella di Nyquist (es.: 10 MHz per segnale audio) si ottengono due tipi di vantaggi. Da un lato, a parità di rumore si ha una riduzione del numero di bit necessari per la quantizzazione, Dall'altro si aumenta la correlazione tra campioni. Infatti la funzione di autocorrelazione del segnale campionato è data dal campionamento della funzione di autocorrelazione del segnale continuo. Aumentando la frequenza di campionamento, se ne infittiscono i campioni e, di conseguenza, si riduce l’ampiezza delle variazioni tra suoi campioni adiacenti. Un aumento della correlazione del segnale comporta un aumento del guadagno di predizione. Infatti, riprendendo l’espressione del guadagno

G={\frac {1}{1-\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}\rho (k)}}

(5.159)

e riscrivendola per p=1, con il coefficiente di predizione pari a α₁ = R(1) / R(0) = ρ(1) si ottiene

G={\frac {1}{1-\rho ^{2}(1)}}

(5.160)

da cui si osserva che, per p — > 1, il guadagno tende all'infinito, con la conseguente riduzione di dinamica del segnale differenza. La limitazione ad un