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Codifica numerica del segnale audio

che la semplificazione della parte analogica del convertitore compensa l’incremento di complessità dovuto alla maggiore frequenza di lavoro, la conversione tramite sovracampionamento risulta tecnologicamente meno critica e quindi più economici.

Trascurando per il momento un’eventuale riduzione di bit per campione, al fine di mantenere costante il flusso numerico prodotto è necessario eseguire due conversioni della frequenza di campionamento [Cro83](fig. 5.38). Innanzitutto è necessario ridurre il numero di campioni al secondo dopo la conversione A/D (decimazione) e poi risovracampionare prima della conversione D/A (interpolazione). Concettualmente, la decimazione consiste in un nuovo campionamento del segnale alla frequenza di Nyquist. Essendo il ricampionamento in realtà eseguito eliminando un certo numero di campioni, come

$y(m)=w(N\times m)$

(5.154)

è necessario che il fattore di sovracampionamento N sia un intero. Il segnale da decimare w(n) è ottenuto dall'ingresso sovracampionato sottoposto ad un filtraggio numerico passa basso, al fine di evitare fenomeni di aliasing

$w(n)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }h(k)\ x(n-k)$

(5.155)

per cui

$y(m)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }h(k)\ x(N\times m-k)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h(N\times m-n)\ x(n)$

(5.156)

Per quanto riguarda la conversione D/A, invece, è necessario aumentare la frequenza di campionamento prima della trasformazione in analogico. Questo può essere ottenuto inserendo tra campioni consecutivi del segnale un numero di campioni nulli pari al fattore di sovracampionamento

$w(m)={\begin{cases}x\left({\frac {m}{N}}\right),&m=\pm N,\pm 2N,\ldots \\0&altrimenti\end{cases}}$

(5.157)

Tali campioni fittizi vengono poi corretti effettuando un’interpolazione con i campioni reali, tramite un filtraggio numerico passa basso con frequenza di taglio pari a quella di sovracampionamento