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Codifica numerica del segnale audio

a partire dai coefficienti del filtro diretto ai. Il coefficiente co solitamente è posto pari al logaritmo del guadagno del filtro di sintesi. Le prestazioni non sono eccezionali e pertanto sono stati utilizzati poco nella codifica, mentre hanno trovato largo impiego in altri settori, come il riconoscimento.

Line Spectrum Pairs (LSP)

Una menzione particolare spetta ai coefficienti Line Spectrum Pair o coefficienti LSP in quanto sono stati impiegati in molti schemi di codifica, in considerazione delle loro buone prestazioni.

La loro introduzione si deve principalmente a Wakita [Wak81] (anche se la paternità del concetto spetta ad Itakura nel 1975 [Ita75]) mentre Kabal e Ramachandran hanno pubblicato un algoritmo efficiente di calcolo basato sui polinomi di Chebyshev [Kab86],

I coefficienti LSP possono essere presentati in modo agevole partendo dalla solita equazione del filtro di sintesi che definisce un modello spettrale a soli poli di ordine p

$A(z)=1-\sum _{i=1}^{p}\alpha _{i}z^{-i}$

(5.111)

A partire da questa equazione si possono definire due polinomi di ordine (p+1), uno simmetrico P(z) ed uno antisimmetrico Q(z), in base alle relazioni

$P(z)=A(z)-z^{-(p+1)}\cdot A(z^{-i})$

$Q(z)=A(z)+z^{-(p+1)}\cdot A(z^{-i})$

(5.112)

Dalle due relazioni è facile verificare che

$A(z)={\frac {1}{2}}[P(z)+Q(z)]$

(5.113)

Le radici dei due polinomi ausiliari P(z) e Q(z) si chiamano Line Spectrum Pairs (LSP), mentre le posizioni angolari, sul piano complesso, di tali radici si chiamano Line Spectrum Frequencies (LSF).