Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/178

160 Codifica numerica del segnale audio
5.2.4 Metodo del gradiente

Con l’algoritmo del gradiente deterministico, il predittore utilizza un vettore di coefficienti che viene periodicamente aggiornato. A tal fine ci si muove lungo la superficie del criterio d’errore verso il suo minimo, andando nella direzione opposta al gradiente

  (5.91)

Ciò si ottiene tramite una legge di aggiornamento del tipo

  (5.92)

con μ un opportuno parametro. Ipotizzando nota la matrice di autocorrelazione, il gradiente della funzione di errore risulta disponibile e calcolabile in funzione dei coefficienti del predittore ai tramite il valore atteso

  (5.93)

Il metodo del gradiente stocastico, detto brevemente metodo del gradiente (Least Mean Square error gradient algorithm: LMS), elimina la necessità di disporre di tale valore atteso, ricorrendo ad una sua stima istantanea, ottenuta dai campioni del segnale come

  (5.94)

Questa semplificazione porta a delle relazioni ricorsive per il calcolo dei coefficienti del predittore del tipo

  (5.95)

dove l’errore al passo n-esimo si ottiene come differenza tra l’ingresso e la sua stima

  (5.96)