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5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria

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Fig. 5.19 - Ricerca del minimo del funzionale d’errore.

$e(n)=x(n)-\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}x(n-k)$

(5.79)

si ottiene

$\nabla \epsilon (\alpha )=-2E\{e(n)\ x(n-i)\};\ i=1,\ldots ,p$

(5.80)

Se si definisce R_ex come il vettore di cross-correlazione tra Terrore di stima ed il segnale, questa relazione assume la seguente forma matriciale

$\nabla \epsilon (\alpha )=-2R_{ex}(n)$

(5.81)

Questa è la cercata espressione del gradiente del funzionale d’errore. Sostituendola nella relazione ricorsiva per l'aggiornamento dei coefficienti del predittore, si ottiene, infine