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142 Codifica numerica del segnale audio

Ricordando che l’autocorrelazione del segnale discreto, supposto stazionario, è definita come

  (5.31)

l'equazione precedente, in forma matriciale, diventa

  (5.32)

dove σx2 = R(0) rappresenta la varianza del segnale e

  (5.33)

sono, rispettivamente, la matrice R di autocorrelazione dell’ingresso x(n-l) (che coincide con quella di x(n)) ed il vettore di cross-correlazione tra l’ingresso x(n-l) e l’uscita desiderata x(n). Se R è una matrice definita positiva (cioè yT Ry > 0, con y vettore arbitrario), ipotesi verificata in pratica, l’MSE è una funzione quadratica in αk ed il suo minimo è unico (fig. 5.13). Esso si ottiene annullando contemporaneamente le derivate parziali dell’MSE rispetto al coefficiente generico αi