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Codifica numerica del segnale audio

codificare. Per risolvere tale problema, è necessario introdurre il conceto di predizione.

La predizione lineare è un caso particolare di filtraggio nel quale il segnale desiderato coincide con l’ingresso traslato nel tempo. L’obiettivo è la determinazione della struttura di un sistema (predittore) che, in funzione di campioni disponibili del segnale, riesca a stimare il valore di campioni incogniti (fig. 5.12). In particolare, un predittore in avanti di ordine “p” stima il campione x del segnale all'istante “n” in funzione dei precedenti “p” campioni dello stesso. A tal fine si utilizza un sistema FIR con legame ingresso uscita lineare del tipo

${\hat {x}}(n)=\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}\ x(n-k)$

(5.24)

la cui funzione di trasferimento è

${\hat {P}}(z)=\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}\ z^{-k}$

(5.25)

ed i coefficienti aie sono le incognite da determinare. Anche in questo caso, l’uso di un sistema lineare è motivato da aspetti algoritmici. In forma matriciale, l’equazione del predittore diventa

${\hat {x}}(n)={\begin{bmatrix}\alpha _{1}&\alpha _{2}&\ldots &\alpha _{p}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x(n-1)\\x(n-2)\\\ldots \\x(n-p)\end{bmatrix}}=\alpha ^{T}x(n-1)$

(5.26)

dove i vettori

$\alpha ^{T}={\begin{bmatrix}\alpha _{1}&\alpha _{2}&\ldots &\alpha _{p}\end{bmatrix}};\ x^{T}(n-1)={\begin{bmatrix}x(n-1)&x(n-2)&\ldots &x(n-p)\end{bmatrix}}$

(5.27)

rappresentano il vettore dei coefficienti del predittore (di dimensioni pari a p) e l’ingresso dello stesso, ottenuto prelevando p elementi precedenti il campione x(n) dal vettore x(n) del segnale

$x^{T}(n)={\begin{bmatrix}x(n)&x(n-1)&\ldots &x(n-p)\end{bmatrix}}$

(5.28)