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5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria

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Fig. 5.11 - Relazione tra spettro del segnale e funzione di trasferimento del modello AR della sorgente.

Considerando l’indice n nell'intervallo [1, q], tale equazione può essere espressa in forma matriciale

${\begin{bmatrix}R_{uu}(0)&R_{uu}(1)&\ldots &R_{uu}(q-1)\\R_{uu}(1)&R_{uu}(0)&\ldots &R_{uu}(q-2)\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\R_{uu}(q-1)&R_{uu}(q-2)&\ldots &R_{uu}(0)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\eta _{1}\\\eta _{2}\\\ldots \\\eta _{q}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}R_{uu}(1)\\R_{uu}(2)\\\ldots \\R_{uu}(q)\end{bmatrix}}$

(5.21)

ottenendo l’equazione di Yule-Walker

$R_{uu}\eta =r_{uu}$

(5.22)

Nel seguito i vettori verranno identificati in grassetto con lettere minuscole, mentre le matrici in grassetto con lettere maiuscole. Per determinare i coefficienti di un processo con autocorrelazione fissata, quindi, basta risolvere tale equazione per η

$\eta =R_{uu}^{-1}r_{uu}$

(5.23)

e sostituire i desiderati valori della R_uu [Appendice A]. Nella codifica, però, non si è interessati a generare processi con determinate caratteristiche medie (es.: autocorrelazione), ma si vuole generare un processo identico al segnale da