 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria | 135 |
Rinviando per il momento una trattazione formale, qualitativamente si osserva che passare dal punto R(0) al punto R(n) vuol dire passare dal considerare il prodotto di due copie identiche x(i) del segnale al prodotto di due copie traslate di n campioni. Se il valore dell’autocorrelazione varia “poco,” vuol dire che la x(i + n) è in media ancora “sufficientemente” simile alla x(i): l’ampiezza di campioni distanti n intervalli di campionamento, cioè, non varia “sensibilmente.” II segnale vocale, ad esempio, è un segnale che soddisfa tale condizione. Se si osserva, infatti, l’andamento della funzione di autocorrelazione a lungo termine per un segnale vocale filtrato in banda telefonica (fig. 5.8) si nota come essa abbia un andamento gradatamente decrescente, per cui la codifica della differenza delle ampiezze di campioni adiacenti risulterebbe vantaggiosa, nel senso della riduzione della dinamica.
La dinamica del segnale d’errore, però, può essere ulteriormente ridotta (fig. 5.9). L’andamento regolare della funzione di auto-correlazione, infatti, è indice della non indipendenza tra campioni del segnale. Per segnali puramente casuali a media nulla, infatti, la funzione di autocorrelazione risulterebbe essere una delta, dato che solo facendo perfettamente coincidere due copie del segnale, tutti i campioni contribuirebbero in maniera concorde nel prodotto (quindi R(0) ≠ 0), mentre negli altri casi, essendo ciascun campione indipendente dagli altri, la risultante tenderebbe ad annullarsi. Qualsiasi forma della funzione di autocorrelazione differente dalla delta, quindi, evidenzia che i campioni sono frutto di una qualche legge di generazione.
Nel caso della voce, in particolare, essendo i campioni tutti prodotti dalla stessa sorgente tramite la propagazione dell’eccitazione nel cavo orale, è immaginabile che essi siano legati dall'andamento della risposta impulsiva di quest’ultimo. Nota la legge che lega i campioni di un segnale, è possibile ricavare una loro stima a partire dal valore dei campioni che li hanno preceduti. Maggiore è l’accuratezza della stima, minore sarà l’ampiezza del segnale d’errore, che è l’obiettivo che ci si era prefissi. Le tecniche per ottenere la stima del segnale (predizione) sono trattate nei seguenti paragrafi.
Il problema della stima di un segnale tramite predizione lineare rientra nel problema più generale del filtraggio adattativo, nel quale, dato un ingresso v(n), si vuol determinare la struttura di un modello discreto di una sorgente in
