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Codifica numerica del segnale audio

5.2 QUANTIZZAZIONE DIFFERENZIALE

5.2.1 Generalità sulla codifica predittiva

L’errore di codifica per un quantizzatore istantaneo, fissato il numero di bit, è legato al valore V degli estremi del quantizzatore. Questo, a sua volta, è funzione della dinamica del segnale. Riducendo tale dinamica, quindi, sarebbe possibile ridurre il rumore di quantizzazione o, a parità di questo, ridurre il numero di bit utilizzati nella codifica. Per procedere su tale strada si osserva qualitativamente che campioni adiacenti del segnale hanno ampiezze che si discostano tipicamente meno della massima dinamica del segnale: normalmente non si passa, cioè, dal massimo valore positivo al massimo negativo nell'intervallo di tempo che trascorre tra un campione e l’altro. Se questa ipotesi fosse vera, la codifica della differenza tra campioni adiacenti

$d(n)=x(n)-x(n-1)$

(5.10)

porterebbe alla voluta riduzione di dinamica. Trasmettendo tale differenza, a partire da una condizione iniziale di x(0) ad esempio nulla, il segnale potrebbe essere ricostruito a destinazione sommando la differenza ricevuta dal trasmittente all'ampiezza del campione precedentemente ricostruito

$x(n)=d(n)+x(n-1)$

(5.11)

Per procedere su tale strada è necessario verificare che la dinamica del segnale differenza sia inferiore a quella del segnale. Una grandezza dalla quale stimare la rapidità di variazione dell’ampiezza dei campioni del segnale (supposto stazionario) è l’autocorrelazione, definita come

$R(n)=E\left\{x(i)x(i+n)\right\}=\sum _{j=-\infty }{\infty }x(i)x(i+n)p[x(i).x(i+n)]$

(5.12)

dove E{} rappresenta l’operatore “valore atteso” e l’argomento sono copie traslate del segnale. Questa funzione, ha il suo massimo (unico) nell'origine, che è pari alla potenza del segnale

$R(0)=E\left\{x(i)x(i)\right\}=E\left\{x^{2}(i)\right\}$

(5.13)