Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/148

130

Codifica numerica del segnale audio

tramite la costante a è possibile sia determinare l’ampiezza dell’intervallo di campioni utili, sia diminuire l’influenza di quelli più lontani. Il calcolo della stima ${\hat {\sigma }}_{x}$ secondo la relazione mostrata richiederebbe la memorizzazione di un blocco di uscite del quantizzatore. L’informazione sulla storia del segnale, però, è già contenuta nella a x - Infatti, estraendo il termine per m = 1, l’equazione precedente può essere riscritta in maniera ricorsiva come

${\hat {\sigma }}_{x}^{2}(n)=(1-\alpha )x^{2}(n-1)+\alpha \left\{(1-\alpha )\sum _{k=1}^{\infty }\alpha ^{k-2}x^{2}[n-k-1]\right\}$

${\hat {\sigma }}_{x}^{2}(n)=(1-\alpha )x^{2}(n-1)+\alpha {\hat {\sigma }}_{x}^{2}(n-1)$

(5.5)

Al variare di α cambiano le caratteristiche del quantizzatore (fig. 5.5). Considerando un campionamento a 8 kHz, per a = 0.99 vengono utilizzati circa 100 campioni del segnale, corrispondenti a 12.5 ms: tali sistemi vengono quindi definiti sillabici. Per a = 0.9 la finestra include un numero di campioni inferiore a dieci, corrispondenti a lms, per cui il sistema viene detto istantaneo. I sistemi sillabici, mediando su di un numero maggiore di campioni, non permettono di seguire la dinamica istantanea del segnale, ma risultano poco sensibili agli errori di trasmissione. I sistemi istantanei, invece, permettono di seguire meglio l’andamento della forma d’onda del segnale, ma risultano meno robusti nei confronti degli errori. Inoltre, nei sistemi istantanei, il passo di quantizzazione viene rapidamente ridotto nelle pause del segnale. Ciò si traduce nel rischio di saturazione alla successiva ripresa di attività della sorgente.

L’adattamento all'indietro può essere ulteriormente semplificato. Dato che $\Delta (n)={\hat {\sigma }}_{x}^{2}(n)\Delta _{0}$, se si calcola il rapporto tra due quanti successivi utilizzando la relazione ricorsiva precedentemente trovata per la ${\hat {\sigma }}_{x}$, si ottiene

${\frac {\Delta (n)}{\Delta (n-1)}}={\sqrt {\frac {{\hat {\sigma }}_{x}^{2}(n)}{{\hat {\sigma }}_{x}^{2}(n-1)}}}={\sqrt {\alpha +{\frac {1-\alpha }{{\hat {\sigma }}_{x}^{2}(n-1)}}q^{2}(n-1)}}$

(5.6)

Questa relazione può essere interpretata come un moltiplicatore M, funzione della precedente uscita del quantizzatore, della varianza del segnale e dell’esponente a, in grado di fornire il quanto corrente a partire dal precedente

$\Delta (n)=M[|q(n-1)|,{\hat {\sigma }}_{x}^{2}(n),\alpha ]\Delta (n-1)$

(5.7)