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4 - Codifica numerica di forma d’onda senza memoria

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zata rispetto a quella di saturazione V, il legame tra ingresso ed uscita è dato da

$f(x)=sgn(x){\frac {ln(1+\mu |x|)}{ln(1+\mu )}}-1\leq x\leq 1$

(4.19)

dove μ = 255, V = 3.17 dBmO ed il un numero di bit utilizzati è pari a 7. Una seconda legge (legge A), diffusa nel mercato europeo, approssima la parte della caratteristica relativa ai livelli inferiori tramite una legge di quantizzazione lineare. In tal caso

$f(x)={\begin{cases}sgn(x){\frac {A\ |x|)}{1+ln\ A}}&0\leq |x|\leq 1/A\\sgn(x){\frac {1+ln\ A\ |x|)}{1+ln\ A}}&1/A\leq |x|\leq 1\end{cases}}$

(4.20)

con A = 87.6, V = 3.14 dBm0 ed il un numero di bit utilizzati è pari ad 8.

Analizzando l’andamento del rapporto segnale rumore con tali leggi logaritmiche, è necessario introdurre l’espressione della caratteristica nell'espressione dell’errore granulare

$e_{g}^{2}={\frac {2V^{2}}{3n^{2}}}\int _{0}^{V}{\frac {p(x)}{f'^{2}(x)}}dx$

(4.21)

Il calcolo delle derivate delle leggi p ed A porta, rispettivamente, ai seguenti risultati

$ef'_{\mu }(x)={\frac {\mu }{(1+\mu x)ln(1+\mu )}}$

$f'_{A}(x)={\begin{cases}{\frac {A}{1+ln\ A}}&0\leq x\leq 1/A\\{\frac {1}{x\ (1+ln\ A)}}&1/A\leq x\leq 1\end{cases}}$

(4.22)

Considerando segnali con distribuzione delle ampiezze esponenziale, l'errore è, quindi, pari a

$e_{g\mu }^{2}={\frac {\alpha V^{2}}{3n^{2}}}{\frac {ln^{2}(1+\mu }{\mu ^{2}}}\int _{0}^{V}(1+\mu x)^{2}e^{-\alpha x}dx$

$e_{gA}^{2}={\frac {\alpha V^{2}}{3n^{2}}}(1+ln\ A)^{2}\left(\int _{0}^{\frac {1}{A}}{\frac {e^{-\alpha x}}{A^{2}}}dx+\int _{\frac {1}{A}}^{V}x^{2}e^{-\alpha x}dx\right)$

(4.23)