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WOLFGANG comunicò questa lettera al figlio aggiungendo: «La risposta di Gauss rispetto alla tua opera ridonda ad onore della nostra patria e della nostra nazione.».
Un effetto tutto diverso produsse su GIOVANNI la lettera di Gauss. Egli non poteva nè voleva convincersi che altri, prima ed indipendentemente da lui, fosse arrivato alla geometria non-euclidea. Sospettò ancora che il padre avesse comunicato a Gauss le sue scoperte prima d'inviargli l'«Appendix» e che questi volesse appropriarsi la priorità della scoperta. E benchè in seguito dovesse convincersi che un tale sospetto era infondato, GIOVANNI conservò sempre una ingiustificabile avversione per il sommo geometra1.
§ 48. Ecco un cenno dei più importanti risultati contenuti nell'opera di GIOVANNI Bolyai.
a) Definizione delle parallele e loro proprietà indipendenti dal postulato euclideo.
b) Cerchio e sfera di raggio infinito. La geometria sulla sfera di raggio infinito è identica all'ordinaria geometria piana.
c) La trigonometria sferica è indipendente dal postulato d'Euclide. Dimostrazione diretta delle formule.
d) Trigonometria piana nel caso non-euclideo. Applicazioni al calcolo delle aree e dei volumi.
e) Problemi risolubili elementarmente. Costruzione di un quadrato equivalente ad un cerchio, nell'ipotesi della falsità del V postulato.
- ↑ Per il contenuto di questo e del precedente § cfr.: Stäckel: «Die Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie durch Johann Bolyai.», Math. und Naturw. Berichte aus Ungarn, t. XVII, [1901]; Stäckel ed Engel: «Gauss die beiden Bolyai and die nichteuklidische Geometrie.» Math. Ann. t. IL, p. 149-167, [1897]; Bull. Sc. Math., (2), t. XXI, p. 206-228.
