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CAPITOLO I.
I dimostratori del V postulato euclideo.
IL POSTULATO DELLE PARALLELE PRESSO I GEOMETRI GRECI
§ 1. Euclide [330-275 circa a. C.] chiama parallele due rette coplanari che prolungate comunque non s'incontrano [Def. XXIII]1. Dimostra [Prop. XXVII, XXVIII] che due rette che formano con una loro trasversale angoli alterni interni uguali, ovvero angoli corrispondenti uguali, od angoli interni da una stessa parte supplementari sono parallele. Per dimostrare poi le inverse di queste proposizioni Euclide si giova del seguente postulato [V]:
Se una linea retta, cadendo sopra due altre, fa gli angoli interni da una medesima parte la cui somma sia minore di due retti, quelle due prolungate da questa parte si incontrano.
La teoria euclidea delle parallele è poi completata dai seguenti teoremi:
Linee rette parallele ad una stessa retta sono parallele fra loro [Prop. XXX].
Per un punto dato si può tracciare una sola retta parallela ad una retta data [Prop. XXXI].
Segmenti compresi fra segmenti uguali e paralleli sono uguali e paralleli [Prop. XXXII].
- ↑ Per quanto riguarda il testo euclideo ci riferiremo sempre alla edizione critica di J. L. HEIBERG [Lipsia, Teubner, 1883].
