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conveniente unità, potremo prendere a uguale ad e, cioè alla base dei logaritmi naturali. Volendo invece riavvicinare i risultati di Lobacefski alla Geometria log.-sferica di Taurinus, ovvero alla geometria non-euclidea di Gauss, porremo:
[vedi formula 80_a.png]
Allora la (5) diventa:
(5') [vedi formula 80_b.png]
o ciò che fa lo stesso:
(6) [vedi formula 80_c.png]
Con questa relazione si trasforma immediatamente la formula (4) di Lobacefski nella (1) di Taurinus. Quindi:
La geometria log.-sferica di Taurinus è identica alla geometria immaginaria [Pangeometria] di Lobacefski.
§ 42. Ecco i più notevoli risultati che Lobacefski deduce dalle sue formule:
a) Per triangoli con lati piccolissimi [infinitesimi] alle formule della trigonometria immaginaria possono sostituirsi, a meno di infinitesimi di ordine superiore al secondo, le ordinarie formule trigonometriche.
b) Il cambiamento dei lati a, b, c nei lati puramente immaginari ia, ib, ic trasforma le formole della trigonometria immaginaria nelle formule della trigonometria sferica 1.
c) Istituendo sul piano e nello spazio un sistema di coordinate simile all'ordinario cartesiano è possibile, coi metodi
- ↑ Questo risultato giustifica il metodo seguito da Taurinus nella costruzione della sua geometria log.-sferica.
