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somma degli angoli d'un triangolo è minore di 180°. Riferiamoci per semplicità al triangolo equilatero, ponendo nella (1) a = b = c. Risolvendo poi rispetto a cos alfa, avremo:
[vedi formula 70_a.png]
Ma:
[vedi formula 70_b.png]
quindi:
[vedi formula 70_c.png]
Questa frazione evidentemente e maggiore di ½, perciò sarà alfa < 60°, quindi la somma degli angoli del triangolo minore di 180°.
Inoltre è opportuno notare che:
[vedi formula 70_d.png]
vale a dire: il limite di alfa, per a tendente a zero, è 60°. Perciò nella geometria log.-sferica la somma degli angoli di un triangolo tende a 180° quando i lati tendono a zero.
Sulla (*) possiamo fare anche la seguente osservazione:
[vedi formula 70_e.png]
ovvero: per k tendente all'infinito alfa tende a 60°. Cioè: se si suppone la costante k infinitamente grande, l'angolo del triangolo equilatero è di 60°, come nell'ordinaria geometria.
Più generalmente si potrebbe vedere che la (1), per k = infinito, diventa:
a2 = b2 + c2 – 2bc cos alfa,
