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«Quasi tutti, è vero, vorrebbero dare a ciò il titolo di assioma, io no; potrebbe infatti accadere che, per quanto lontani fossero fra loro i vertici di un triangolo nello spazio, la sua area fosse non di meno sempre inferiore (infra) a un limite assegnato.»
Nel 1804, rispondendo a W. Bolyai in merito alla «Theoria Parallelarum», esprime poi la speranza che gli scogli, contro cui hanno cozzato le sue ricerche, finiscano per lasciargli libero il passo.
Da tutto questo i SS. Stäckel ed Engel, che raccolsero e documentarono la suddetta corrispondenza di Gauss, deducono che non per intuizione geniale il sommo geometra riconobbe l'esistenza d'una geometria non euclidea, logicamente inattaccabile, ma che dovè, al contrario, dedicarsi ad un lungo e faticoso lavoro, prima di vincere l'antico pregiudizio!
Conobbe Gauss, nel primo periodo delle sue ricerche, le opere di Saccheri e Lambert? Quale influenza esercitarono sulla sua attività? Il prof. Segre, nelle sue «Congetture» altrove citate [nota 41], nota che tanto Gauss, quanto W. Bolyai, durante il loro soggiorno a Gottinga [il primo dal 1795 al 98, il secondo dal 1796 al 99], si occuparono delle parallele. È quindi possibile ch'essi, per mezzo di Kaestner e Seyffer, entrambi conoscitori profondi di questo argomento, venissero a conoscenza dell'«Euclides ab omni naevo vindicatus.» e della «Theorie der Parallellinien.», ma i dati storici che si posseggono, senza infirmare questa congettura, non sono tali da avvalorarla pienamente.
§ 33. A questo primo periodo dell'opera gaussiana ne segue un secondo, dopo il 1813, illustrato principalmente da alcune lettere, una di Wachter [1816], altre dirette a Gerlin [1819], Taurinus [1824], Schumacher [1831], e dagli appunti ritrovati fra le carte di Gauss.
Tali documenti ci mostrano che Gauss, in questo secondo
