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Merita invece speciale attenzione un passo della sua lettera del 1816, scritta dopo un colloquio con Gauss, in cui s'era parlato d'una geometria anti-euclidea.
In questa lettera Wachter, riferendosi alla superficie limite d'una sfera il cui raggio tende all'infinito, che nell'ipotesi euclidea s'identifica col piano, afferma che su di essa, anche nel caso della falsità del V postulato, varrebbe una geometria identica a quella del piano ordinario.
L'affermazione è della massima importanza perchè ci porge uno dei più notevoli risultati validi nel sistema geometrico corrispondente all'ipotesi saccheriana dell'angolo acuto [cfr. Lobacefski, § 40]1.
- ↑ Per quanto riguarda Wachter Cfr. P. Stäckel: Friederich Ludwig Wachter, ein Beitrag zur Geschichte der nichteuklidischen Geometrie; Math. Ann., t. LIV, p. 49-85 [1901]. In questo articolo sono riportate le lettere di Wachter sull'argomento e l'opuscolo del 1817 sopra citato.
