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In altre dimostrazioni Legendre fa uso di ragionamenti analitici ed anche erroneamente di grandezze infinite.
Con quest'opera così svariata Legendre credè finalmente risolta l'inestricabile difficoltà annidata sul principio della geometria. In sostanza però non aggiunse nulla di veramente nuovo al materiale ed alle convinzioni guadagnate dai suoi predecessori. Il suo maggior merito sta nella forma piana ed elegante che seppe dare a talune sue ricerche, ond'esse raggiunsero quella diffusione che tanto contribuì ad allargare la cerchia dei cultori delle nuove idee, che allora andava formandosi.
WOLFGANG Bolyai [1775-1856].
§ 29. In questo capitolo va ricordato anche il geometra ungherese W. Bolyai, che si occupò delle parallele fin dall'epoca in cui studiava a Gottinga [1796-1799], probabilmente per consiglio di Kaestner e del giovane professore di astronomia K. F. Seyffer [1762-1822], col quale aveva relazioni amichevoli.
Nel 1804 spedì a Gauss, suo compagno di studio a Gottinga, una «Theoria Parallelarum», contenente un tentativo per dimostrare l'esistenza di rette equidistanti1. Gauss confutò questa dimostrazione. Bolyai non cessò per questo di occuparsi dell'assioma XI, riuscendo soltanto a sostituire l'assioma con altri di maggiore o minore evidenza. Giunse così a dubitare della sua dimostrabilità e ad intuire l'impossibilità di ridurre l'ipotesi euclidea, perchè [egli afferma] le conseguenze derivanti dalla negazione dell'assioma XI non possono contraddire i principi della geometria,
- ↑ La «Theoria Parallelarum.» fu pubblicata in latino e versione tedesca dai SS. Stäckel ed Engel nel t. XLIX dei Math. Ann., p. 168-205 [1897].
