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metria classica. Ma un concetto si può estendere generalmente in varie direzioni.
Nel nostro caso, il parallelismo ordinario, fondato sull’ipotesi di rette non secantisi, coplanari ed equidistanti, fu esteso dai predetti geometri lasciando cadere il V postulato di Euclide (equidistanza), e in seguito da Clifford, abbandonando l’ipotesi della coplanarità.
Delle parallele di Clifford, studiate prima con metodo proiettivo [Clifford-Klein], poi col sussidio della Geometria differenziale [Bianchi, Fubini], mancava una trattazione elementare: la II Nota, è dedicata, in gran parte, alla esposizione sintetico-elementare delle più semplici ed eleganti proprietà che loro competono. La nota termina con un rapido cenno del problema di Clifford-Klein, che storicamente si riattacca al parallelismo di Clifford, e che mira a caratterizzare la struttura geometrica dello spazio in base al più ristretto sistema di postulati compatibili coi dati sperimentali e col principio d’omogeneità dello spazio.
Ecco, brevemente, il contenuto del libro.
Prima di affidare la modesta opera al giudizio dei benevoli lettori, sento il dovere di ringraziare vivamente il mio amato maestro, prof. Federigo Enriques, per i preziosi consigli con cui mi ha soccorso per la disposizione e pel contenuto critico della materia; il prof. Corrado Segre, che gentilmente ha posto a mia disposizione il manoscritto di un Corso di lezioni sulla Geometria non-euclidea, da lui dettato, or son tre anni, nell’Università di Torino; il caro amico prof. Giovanni Vailati, per le preziose indicazioni fornitemi intorno alla
