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I GEOMETRI FRANCESI DELLA FINE DEL XVIII SECOLO
§ 23. La critica sulle parallele, che già in Italia ed in Germania aveva condotto a risultati di grande interesse, verso la fine del XVIII secolo e sul principio del XIX ebbe, anche in Francia un notevole impulso.
D’Alambert [1717-1783], in un suo articolo sulla geometria [1759] dichiara che: «La definition et les propriétés de la ligne droite, ainsi que des lignes parallèles sont 1'écueil et pour ainsi dire le scandale des éléments de Géométrie1». Ritiene che con una buona definizione di linea retta si dovrebbero evitare entrambe le difficoltà. Propone di chiamare parallela ad una retta data una qualsiasi altra retta coplanare, che congiunge due punti equidistanti e situati da una stessa banda di quella. Questa definizione permette di costruire immediatamente le parallele: però sarebbe necessario dimostrare che queste parallele sono equidistanti. Questo teorema fu proposto dal D’Alambert, quasi per sfida, ai suoi contemporanei.
§ 24. De Morgan, nella sua raccolta di paradossi, racconta che Lagrange [1736-1813], verso la fine di sua vita, scrisse una memoria sulle parallele. Presentata all'Accademia di Francia ne interruppe la lettura esclamando: «Il faut que j'y songe encore!» e ritirò il manoscritto2.
Inoltre Hoüel riporta che Lagrange, conversando con Biot, affermava l'indipendenza della trigonometria sferica dal
