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Perciò la BD, perpendicolare al lato AA'n, del triangolo rettangolo AAnA'n, incontrerà necessariamente l'ipotenusa AAn; cioè:
Nell' ip. ang. retto e nell' ip. ang. ottuso, una perpendicolare ed una obliqua ad una stessa retta si incontrano. [ prop. XI, XII]1.
Di quì si deduce il teorema seguente:
Nell'ipotesi dell'angolo retto ed in quella dell'angolo ottuso è vero il V postulato di Euclide [prop. XIII].
Siano AB, CD due rette intersecate dalla retta AC. Supponiamo che 
sia:
BÂC + ACD < 2 retti.
Allora uno degli angoli BAC, ACD, ad esempio il primo, sarà acuto. Da C si cali la perpendicolare CH su AB. Nel triangolo ACH, in forza a delle ipotesi fatte, sarà:
 + C + H uguale/maggiore di 2 retti.
Ma per ipotesi abbiamo ancora:
BÂC + ACD < 2 retti
Combinando queste due relazioni si ottiene:
H > HCD.
E poichè H è retto, l'angolo HCD risulta acuto. Allora,
- ↑ Il metodo seguito da Saccheri per dimostrare questa proposizione è sostanzialmente identico a quello di NASÎR-EDDIN. NASÎR-EDDIN però si riferisce soltanto all'ip. ang. retto, avendo egli dimostrato in antecedenza che la somma degli angoli d'un triangolo è uguale a due angoli retti. — È opportuno notare che Saccheri conobbe e criticò l'opera del geometra arabo.
