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Infatti, nel 1° caso, essendo le rette r, s equidistanti, valgono le seguenti relazioni:

NMA = FEM = BAC = F'E'M = 1 retto.

Per dimostrare il 2° ed il 3° caso basta ragionare per assurdo, tenendo presenti i risultati sopra ottenuti.

Sia ora P un punto della retta MN, non compreso fra i punti M ed N. Sia PR la perpendicolare ad MN ed RK la perpendicolare a BC in K. Quest'ultima perpendicolare incontrerà AC in un punto H. Ciò posto i precedenti teoremi permettono senz'altro di affermare che:

se: BÂM = 1 retto, anche:

${\begin{vmatrix}KHM\\\\KRP\end{vmatrix}}$ = 1 retto

se: BÂM > 1 retto, anche:

${\begin{vmatrix}KHM\\\\KRP\end{vmatrix}}$ > 1 retto

se: BÂM < 1 retto, anche:

${\begin{vmatrix}KHM\\\\KRP\end{vmatrix}}$ < 1 retto

Queste proprietà, come facilmente si scorge, valgono anche se il punto P cade fra M, N.

Concludendo, i tre ultimi teoremi, che manifestamente coincidono con quelli di SACCHERI relativi ai quadrilateri birettangoli isosceli, vale a dire: se in un solo caso è vera