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Combinando queste relazioni si deduce in primo luogo

BÂI' < DCI',

dalla quale, sottraendo membro a membro la penultima delle precedenti, otteniamo:

BÂE' < DCE' = BÂC.

Ma i due angoli BÂE', BÂC sono adiacenti, quindi BÂC risulta ottuso, c. d. d.

In modo perfettamente analogo si dimostra il 3° teorema.

Questi teoremi s'invertono poi facilmente ragionando per assurdo. In particolare, se M ed N sono i punti medi dei due segmenti AC, BD, per il segmento MN di perpendicolare comune alle due rette AC, BD, avremo che:

se: BÂC = DCA = 1 retto, allora: MN = AB; se: BÂC = DCA > 1 retto, allora: MN > AB; se: BÂC = DCA < 1 retto, allora: MN < AB.

Inoltre è facile vedere che:

1°) $se:{\widehat {BAC}}={\widehat {DCA}}=1{\widehat {retto}},anche:{\begin{vmatrix}{\widehat {FEM}}\\{\widehat {F'E'M}}\end{vmatrix}}=1{\widehat {retto}};$

2°) $se:{\widehat {BAC}}={\widehat {DCA}}>1{\widehat {retto}},anche:{\begin{vmatrix}{\widehat {FEM}}\\{\widehat {F'E'M}}\end{vmatrix}}>1{\widehat {retto}};$

3°) $se:{\widehat {BAC}}={\widehat {DCA}}<1{\widehat {retto}},anche:{\begin{vmatrix}{\widehat {FEM}}\\{\widehat {F'E'M}}\end{vmatrix}}<1{\widehat {retto}}.$