Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/37


— 29 —

Combinando queste relazioni si deduce in primo luogo

BÂI' < DCI',


dalla quale, sottraendo membro a membro la penultima delle precedenti, otteniamo:

BÂE' < DCE' = BÂC.


Ma i due angoli BÂE', BÂC sono adiacenti, quindi BÂC risulta ottuso, c. d. d.

In modo perfettamente analogo si dimostra il 3° teorema.

Questi teoremi s'invertono poi facilmente ragionando per assurdo. In particolare, se M ed N sono i punti medi dei due segmenti AC, BD, per il segmento MN di perpendicolare comune alle due rette AC, BD, avremo che:

se: BÂC = DCA = 1 retto, allora: MN = AB; se: BÂC = DCA > 1 retto, allora: MN > AB; se: BÂC = DCA < 1 retto, allora: MN < AB.


Inoltre è facile vedere che:


1°)


2°)


3°)