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AD, BC, inquantochè nel quadrilatero ABKH, e conseguentemente nel quadrilatero fondamentale, sarebbe verificata l’ip. ang. retto. Suppongasi allora che KHA sia acuto. Allora, per l’ip. ang. acuto, sarebbe HK > AB, mentre, 
valendo in ABCD l’ip. ang. ottuso, è AB > CD. Segue: HK > AB > CD. Muovendo ora con continuità la retta HK, in modo ch’essa rimanga perpendicolare alla mediana OO’ del quadrilatero fondamentale, il segmento HK, compreso fra i lati opposti AD, BC, maggiore di AB nella posizione iniziale, diverrebbe minore di AB nella posizione finale CD. In base al postulato della continuità esisterebbe allora una posizione intermedia H’K’, per cui H’K’ = AB. Conseguentemente nel quadrilatero ABK’H’varrebbe l’ip. ang. retto [prop. III], la quale, pel teorema precedente, non lascierebbe sussistere in ABCD l’ip. ang. ottuso. Il ragionamento vale anche se i segmenti AH, BK sono maggiori di AD, quindi non è possibile che l’angolo AHK sia acuto. Dunque in ABKH vale l’ip. ang. ottuso, come in ABCD.
Passiamo ora a dimostrare il teorema per un quadrilatero di base qualunque, ad es. di base BK.
Essendo gli angoli K, H ottusi, la perpendicolare in K a KB incontrerà il segmento AH nel punto M, formando l’angolo AMK ottuso [teor. angolo esterno]. Allora in ABKM sarà [1° lemma] AB > KM. 
Preso allora su AB il segmento BN uguale ad MK, può costruirsi il quadrilatero birettangolo isoscele BKMN, con l’angolo MNB ottuso, perchè esterno al triangolo ANM. Allora anche nel nuovo quadrilatero vale l’ip. ang. ottuso.
Con ciò il teorema è completamente dimostrato.
Se in un solo caso è vera l’ipotesi dell’angolo acuto, è vera in ogni caso [prop. VII].
